ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
(Γ. ΒΟΥΓΙΑΤΖΗΣ-Ε. ΜΕΛΕΤΛΙΔΟΥ)
Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στη Μη Γραμμική Δυναμική η οποία γνώρισε πολύ μεγάλη ανάπτυξη τα τελευταία 50 χρόνια κυρίως λόγω της χρήσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών και της εφαρμογής τους σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους. Αν και τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα, εν γένει, περιγράφονται από «απλές εξισώσεις», μπορούν να αναδείξουν την πολύπλοκη συμπεριφορά πολύ απλών φυσικών συστημάτων. Το χάος αποτελεί την κορωνίδα αυτής της πολύπλοκης συμπεριφοράς.
Τα δυναμικά συστήματα αποτελούν στη βάση τους ένα αυστηρό μαθηματικό θέμα. Όμως η χρήση υπολογιστικών μεθόδων και γραφικών κρίνεται πολλές φορές απαραίτητη για την κατανόησή τους. Το βιβλίο αυτό αντιμετωπίζει το θέμα κυρίως σε ένα εφαρμοσμένο πλαίσιο και σε ένα προπτυχιακό ή μεταπτυχιακό επίπεδο κατάλληλο για Φυσικούς, Χημικούς, Βιολόγους, Μηχανικούς κ.ά. Στο πλαίσιο αυτό γίνεται αρκετή χρήση υπολογιστικών τεχνικών. Ως κύριο υπολογιστικό εργαλείο χρησιμοποιείται το Mathematica και η γλώσσα προγραμματισμού C και περιγράφονται οι απαραίτητοι αλγόριθμοι. Οι ασκήσεις που παραθέτονται στο τέλος των περισσότερων παραγράφων μπορούν να αντιμετωπιστούν αναλυτικά ή υπολογιστικά και αυτό επαφίεται στην κρίση του αναγνώστη.
Το βιβλίο αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια των μαθημάτων «Υπολογιστική Φυσική Δυναμικών Συστημάτων» και «Δυναμικά συστήματα και Χάος». Εξετάζει τη βασική θεωρία των δυναμικών συστημάτων από την πλευρά των διαφορικών εξισώσεων. Τα δύο τελευταία κεφάλαια του βιβλίου αναφέρονται σε διακριτά συστήματα (απεικονίσεις) τα οποία μπορούν να μας περιγράψουν πιο κατανοητά αλλά και πιο αυστηρά την πολύπλοκη συμπεριφορά και το χάος. Τα περισσότερα θέματα στα οποία αναφέρεται το παρόν βιβλίο, όπως επίπεδα συστήματα, περιοδικές λύσεις, διακλαδώσεις κλπ., αποτελούν κλασσικά θέματα τα οποία μπορεί ο αναγνώστης να τα βρει και στην αντίστοιχη πλούσια διεθνή βιβλιογραφία αλλά, ενδεχομένως, με έναν αρκετά διαφορετικό τρόπο παρουσίασης. Στο τέλος του κάθε κεφαλαίου παρατίθεται ένα μέρος αυτής της βιβλιογραφίας. Επίσης, σε πολλούς όρους δίνονται συνδέσεις (links) σε συγκεκριμένες ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες, όπως η Wikipedia, η Scholarpedia και η Wolfram.
Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε ιδιαίτερα όλους τους φοιτητές μας στα μαθήματα της Δυναμικής, οι οποίοι με το ενδιαφέρον τους, τις ερωτήσεις τους και τις εργασίες τους βοήθησαν και εμάς στην βαθύτερη κατανόηση των θεμάτων της Μη Γραμμικής Δυναμικής και στη βελτίωση της διδασκαλίας μας. Επίσης, ευχαριστούμε τον επίκουρο καθηγητή Μένιο Τσιγάνη, κριτικό αναγνώστη του βιβλίου, για τις εύστοχες υποδείξεις του και τα σχόλιά του, τα οποία συνέβαλαν στην βελτίωση του συγγράμματος. Τέλος ευχαριστούμε το πρόγραμμα «Κάλλιπος», που μας έδωσε την ευκαιρία της έκδοσης αυτού του βιβλίου, και τους συντελεστές του για τον έλεγχο του συγγράμματος.