ΑΣΚΗΣΗ 1
Δίνεται η εξίσωση τρέχοντος κύματος y=0,2ημ(2t-πx) στο S.I. ,το οποίο διαδίδεται κατα την θετική φορά του άξονα xx’. Η αρχή του άξονα O , με x=0 ,έχει για t=0 , y=0 και υ>0.
1.1. Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και σχεδιάστε το στιγμιότυπο του για τη στιγμή t1=1,5π s
1.2.Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς, που δέχεται ενα στοιχειώδες τμήμα Z του ελαστικού μέσου μάζας Δm= 0,08g ,που βρίσκεται στην θέση xZ= 1,5m, σε συνάρτηση με τον χρόνο , για χρονική περίοδο μιας περιόδου, καθως και της κινητικής ενέργειας του , σε συνάρτηση με την ορμή του.
1.3. Υπολογίστε την ταχύτητα και την απομάκρυνση του σημείου O ( x=0 ) ,όταν το σημείο z βρίσκεται στην Θ.Ι. του για πρώτη φορά μετα την έναρξη της ταλάντωσης του.
Κάποια στιγμή το παραπανω κύμα συμβάλλει με ενα άλλο κύμα y’=0,2ημ(2t+πx) στο S.I. και δημιουργεί στάσιμο κύμα με κοιλία στο x=0.
1.4. Γράψτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και σχεδιάστε την γραφική παράσταση του πλάτους των σημείων του ελαστικού μέσου ,σε συνάρτηση με την θέση τους x ,απο x=0 έως x=2m.
1.5. Ποιά είναι η διαφορά φάσης του Ο με το Λ οπου XΛ=+2m ;
1.6 Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ δυο σημείων της τροχίας του Ο ,στα οποία η ταχύτητα του είναι ίση με το μίσο της μέγιστης.
ΑΣΚΗΣΗ 2
Αγώγιμη ράβδος P1 μάζας m ,μήκους L, αντίστασης R ισορροπεί στην πάνω άκρη συστήματος δυο κατακόρυφων ελατηρίων σταθεράς Κ το καθένα .Η αλλη ακρη των οποίων βρίσκεται στο οριζόντιο μη αγώγιμο δάπεδο. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β ,οι οδηγοι xx’ και yy’ δεν παρουσιάζουν αντίσταση και η πηγή εχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r.
Αρχικά ο διακόπτης δ ειναι κλειστός και το σύστημα των ελατηρίων σε επιμηκύνση απο τη ΘΦΜ , εχει αποθηκεύσει ενέργεια U o
3.1 Σχεδιάστε τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου και υπολογίστε την μάζα της ράβδου
3.2 Τη στιγμη t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη δ και η ράβδος ξεκινά ταλάντωση
α. να δείξετε οτι θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και να γράψετε την εξίσωση της επαγωγικής τάσης που εμφανίζεται στα ακρα της σε συνάρτηση με το χρόνο , θεωρώντας θετική τη φορά της αρχικής εκτροπής (προς τα επάνω)
β.να υπολογίσετε τη χρονική στιγμη t1 που θα πέρασει απο την Θ.Φ.Μ. για πρώτη φορα.
γ.τη στιγμή που διέρχεται απο την θεση +Α/2 η ράβδος συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αλλη ομοια ράβδο Ρ2 η οποια ειναι ακίνητη , υπολογίστε τον λόγο των ενεργειων ταλάντωσης πριν και μετα την κρόυση.
3.3 απομακρύνουμε την ραβδο Ρ2 .
Οταν η ραβδος Ρ1 βρεθεί στην θετική ακραία της θέση κλεινουμε τον διακόπτη και απομακρύνουμε την πηγη (κλειστο κύκλωμα).
α.Να δείξετε οτι η ράβδος θα εκτελέσει φθίνουσα ταλάντωση και να γράψετε την εξίσωση του πλάτους της
β.να βρείτε σε πόσο χρόνο το πλάτος θα μειωθει κατα 75% σε σχέση με το αρχικό πλάτος.
γ.να υπολογίσετε το έργο της δύναμης Laplace για ολη την κίνηση
δίνονται (Ε , r, L ,R ,Uo , K ,B , Λ=b/2m)
ΘΗΒΑΙΟΣ ΛΟΥΚΑΣ